高一数学题，求Super NB解法

imath · 发表于 2011-1-22 23:43:26

我自编的题目：
已知圆(x-1)^2+y^2=4与点P(10,10),过P的直线们（2条）与圆有两个切点，求过两个切点的直线方程。

zhj · 发表于 2011-1-23 10:02:34

NS作图搞定

imath · 发表于 2011-1-23 11:40:01

要的是方程,而且多半系数是无理数,ns怎么显示的出来?

noivan · 发表于 2011-1-23 12:21:26

本帖最后由 noivan 于 2011-1-23 12:51 编辑

要的是方程,而且多半系数是无理数,ns怎么显示的出来?
imath 发表于 2011-1-23 11:40

这样如何？

设两切点P,Q分别为(x1,y1),(x2,y2)

则切线方程分别为(x1-1)(x-1)+y1y=4,(x2-1)(x-1)+y2y=4

又切线方程过P（10,10),代入得(10-1)x1+10y1=4,(10-1)x2+10y2=4

过PQ的直线有且只有一条，

那么易得过两个切点的直线方程为9x+10y=4

imath · 发表于 2011-1-23 12:31:58

本帖最后由 imath 于 2011-1-23 12:37 编辑

这样如何？

设两切点P,Q分别为(x1,y1),(x2,y2)

则切线方程分别为x1x+y1y=4,x2x+y2y=4

又切线方程过P（10,10),代入得10x1+10y1=4,10x2+10y2=4

过PQ的直线有且只有一条，

那么易得过两个切点的 ...
noivan 发表于 2011-1-23 12:21

数据是我随便乱编的,我也不知道正确的答案,但是这不是重点.
因为这才是我想要看到的方法.
这类问题就是切点弦问题,我们老师从来没有讲过,也从来没有考过,但我无法保证高考不考.

noivan · 发表于 2011-1-23 12:49:14

本帖最后由 noivan 于 2011-1-23 12:50 编辑

数据是我随便乱编的,我也不知道正确的答案,但是这不是重点.
因为这才是我想要看到的方法.
这类问题就是切点弦问题,我们老师从来没有讲过,也从来没有考过,但我无法保证高考不考.
imath 发表于 2011-1-23 12:31

呵呵，掌握一种好方法是你胜利的关键！这种方法我们是高二的时候学到的，高三有的辅导书上也有不难得到一个推论
过点M（c,d)的圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的切点弦方程为(c-a)(x-a)+(d-b)(y-b)=r^2
另我刚才看见题目是(x-1)^2+y^2=r^2，我把回答修改了下

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