chsi 发表于 2009-8-29 13:24:18

【辩论】 0.99999无限循环 和 1相等么？

这是前一阵子上在各大论坛上比较热门的话题，涉及到了很多理论知识。

rydrydryd 发表于 2009-8-29 14:43:48

可以用高中的lim知识来证明1=0.999999999999999999999999999999999999
真的。。。。
这个问题没意义的。
方程，lim都能证明。。。
就连微分都行

rydrydryd 发表于 2009-8-29 14:48:29

这个叫做limit

rydrydryd 发表于 2009-8-29 14:49:34

再者。。
我用小学的算是也可以。。。。。。。。。。。。。
貌似小学教材里就有这类问题

Nero 发表于 2009-8-29 15:00:49

1=3*(1/3)
1/3=0.333333...33
3*1/3=0.9999999...9=1
当然求极限也OK

hcz 发表于 2009-8-29 15:43:32

本来就是相等的

殘殺的風 发表于 2009-8-29 16:48:32

0.9999循环比1小一点点，只是说不清，只好弄成1了咯

rydrydryd 发表于 2009-8-29 16:54:06

...........
胡说绝对是胡说
要不要我用limit证明给你看
当你在大学里学微积分里的导数时。
很多问题都是这样的，令人十分奇怪的极限问题

chsi 发表于 2009-8-29 16:56:12

1=3*(1/3)
1/3=0.333333...33
3*1/3=0.9999999...9=1
当然求极限也OK
991es82es 发表于 2009-8-29 15:00 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif

感觉这种方法有点自欺欺人。
0.333…是有理数，要换成分数才能计算。

chsi 发表于 2009-8-29 16:59:22

0.9999循环比1小一点点，只是说不清，只好弄成1了咯
殘殺的風 发表于 2009-8-29 16:48 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif

假设函数
f(x)=(1/3)(1-1/(10^x))   (x是正整数）

f(1)=0.3
f(2)=0.33
f(3)=0.333
………………

f(x)能等于1/3吗？
不能，f(x)在定义域内恒小于1/3。

x是+无穷大是，不能简单用f(x)表示，而是要用极限表示：
x->+∞),f(x)的极限

0.3…………（正无穷多个3）=x->+∞),f(x)的极限   

当x无限接近正无穷大，f(x)的值也无限接近1/3。

0.3…………（x个3），当3的个数无限接近正无穷大，其值也无限接近1/3

但是，一旦3的个数就是正无穷大，就不是无限接近，而是等于。

0.3循环，3的个数就是正无穷大，其值不是无限接近1/3，而是等于1/3。

有限和无限之间是质的变化。不要把无限理解为“在无限多个9后面还有着最后一个9”。

击剑狂歌 发表于 2009-8-29 17:07:48

0.999999999999999999999999999=0.333333333333333333333333333*3,0.33333333333333333333333333333333=1/3
∴0.9999999999999999999999999999999=1

chsi 发表于 2009-8-29 17:10:49

0.999999999999999999999999999=0.333333333333333333333333333*3,0.33333333333333333333333333333333=1/3
∴0.9999999999999999999999999999999=1
击剑狂歌 发表于 2009-8-29 17:07 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
感觉这种方法有点自欺欺人。
0.333…是有理数，要换成分数才能计算。

離逝的風 发表于 2009-8-29 17:10:59

1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?

chsi 发表于 2009-8-29 17:12:29

1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?
離逝的風 发表于 2009-8-29 17:10 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif

99.99块和100块就是差了一分钱，因为它根本就不是循环小数。

击剑狂歌 发表于 2009-8-29 17:22:37

1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?
離逝的風 发表于 2009-8-29 17:10 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
1.这工资怎么发。。。。。。
2。99块9角9分当然不等于100块，差了1分钱啊！！！

FRGFGT 发表于 2009-8-29 17:52:04

1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?
2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?

典型的无聊问题，如果能发99块99999……，我就送他一台991es

Nero 发表于 2009-8-29 18:09:14

假设f(x)=1-1/x ,x属于N+
在定义域内，f(x)<1
但是、lim   f(x)=1
       x→+∞

Nero 发表于 2009-8-29 18:10:17

这个问题我在小学学分数的时候思考过。1-0.999...9剩下的部分要多小有多小，符合极限的定义……

rydrydryd 发表于 2009-8-29 18:12:58

我不想在争下去了。
答案很明显

rydrydryd 发表于 2009-8-29 18:14:17

这种问题就跟这个很类似
lim（x→1） x/(1-x)
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