反函数的奇怪问题
我想用sin,cos,tan的函数和反函数表示y=arccotx已经得到一个表达式可以表示y=(pi/2)-arctanx（是正确的）
可是我换个角度推导y=cotx=1/tanx
那么tanx=1/y
x=arctan1/y
->y=arctan1/x
可是用几何画板画图得到的两个图却不同，这是为什么？推导哪里出了问题？请各位指教，谢谢！ 表示晕题了.
但是你要知道..3脚函数具有周期性,这一点很不爽. 发些内容以供抛砖引玉
arctan(x)这种函数是多值函数，同一个x值对应于很多的y值。
比如 arcsin(x),x取【-1,1】，对于每一个x值，y其实有很多，但我们习惯上取了y在[-pi/2,pi/2]的区间。
你得到的两个图，相当于取了不一样的值域区间，要是把每个区间都补完，你会发现他们是一样的
你推倒的时候没有考虑 多值函数的值域问题，要是考虑了，是可以得到的
你得到的都是正确的结果，只不过你还没看明白。
图中：图像向上和向下以pi为单位平移，得到的完整图像，两个图是一样的。
式子：说明(pi/2)-arctanx=arctan1/x
当 x>0,它恰是满足的。
假如 考虑到多值函数的完整表示，
反正切应表示为 y=n*pi+arctan(x) (n取所有整数，arctan(x)取[-pi/2,pi/2])
那么,两式应表示为：
y=(pi/2)-arctanx+n*pi (n取所有整数)
y=arctan1/x+m*pi (m取所有整数)
这样两式是相等的
因为
arctan(1/x)=
pi/2-arctan(x) (x>0)
-(pi/2+arctan(x))(x<0)
所以两式相等 arccot x=兀/2-arctan x
恒成立 arctan 1/x=兀•sgnx/2-arctan x 最后那步把函数翻折了 直接把10JB给我吧~~ 直接把10JB给我吧~~
imath 发表于 2010-10-5 14:24 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
好直接。。。 Arccotan(X) = tan-1(X) + 2 * tan-1(1)
是MSDN里的。可以吗？
导出的数学函数
以下为非基本数学函数的列表，皆可由基本数学函数导出：
函数由基本函数导出之公式Secant（正割）Sec(X) = 1 / Cos(X)Cosecant（余割）Cosec(X) = 1 / Sin(X)Cotangent（余切）Cotan(X) = 1 / Tan(X)Inverse Sine （反正弦）
Arcsin(X) = Atn(X / Sqr(-X * X + 1))Inverse Cosine （反余弦）
Arccos(X) = Atn(-X / Sqr(-X * X + 1)) + 2 * Atn(1)Inverse Secant （反正割）
Arcsec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1)) + Sgn((X) - 1) * (2 * Atn(1))Inverse Cosecant （反余割）
Arccosec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1)) + (Sgn(X) - 1) * (2 * Atn(1))Inverse Cotangent （反余切）
Arccotan(X) = Atn(X) + 2 * Atn(1)Hyperbolic Sine （双曲正弦）
HSin(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / 2 Hyperbolic Cosine （双曲余弦）
HCos(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / 2Hyperbolic Tangent （双曲正切）
HTan(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / (Exp(X) + Exp(-X))Hyperbolic Secant （双曲正割）
HSec(X) = 2 / (Exp(X) + Exp(-X))Hyperbolic Cosecant（双曲余割）HCosec(X) = 2 / (Exp(X) - Exp(-X))Hyperbolic Cotangent（双曲余切）HCotan(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / (Exp(X) - Exp(-X))Inverse Hyperbolic Sine（反双曲正弦）HArcsin(X) = Log(X + Sqr(X * X + 1))Inverse Hyperbolic Cosine（反双曲余弦）HArccos(X) = Log(X + Sqr(X * X - 1))Inverse Hyperbolic Tangent（反双曲正切）HArctan(X) = Log((1 + X) / (1 - X)) / 2Inverse Hyperbolic Secant（反双曲正割）HArcsec(X) = Log((Sqr(-X * X + 1) + 1) / X)Inverse Hyperbolic CosecantHArccosec(X) = Log((Sgn(X) * Sqr(X * X + 1) + 1) / X)Inverse Hyperbolic Cotangent （反双曲余切）
HArccotan(X) = Log((X + 1) / (X - 1)) / 2以 N 为底的对数LogN(X) = Log(X) / Log(N)
http://www.cncalc.org/data/attachment/forum/month_1010/10100712102364ef25e45ad1f6.png
以上内容出自 Microsoft Development 6.0 Network 联机帮助 Arccotan(X) = tan-1(X) + 2 * tan-1(1)
是MSDN里的。可以吗？
yzhang37 发表于 2010-10-6 16:05 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
MSDN？
你玩VC还是VB还是VC#
我转战MFC很多年了 Arccotan(X) = tan-1(X) + 2 * tan-1(1)
是MSDN里的。可以吗？
yzhang37 发表于 2010-10-6 16:05 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif这个式子是怎么推导出来的呀？我对过程很感兴趣 多半是错的 不用推倒，因为是错的 微软公司推导的，与我无关。
至于math 3的算法，也应该是微软公司推导的，与我无关。
MSDN？
你玩VC还是VB还是VC#
我转战MFC很多年了
diameter 发表于 2010-10-6 16:43 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
mSDN 6.0 那就推错了,怎么可能是一次函数的关系?
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