imath 发表于 2010-10-16 21:13:25

发道题,大家做下.

证明: 1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3<5/4

疯不狂 发表于 2010-10-16 21:17:46

n要什么条件？

imath 发表于 2010-10-16 21:19:38

n∈N+

chsi 发表于 2010-10-16 21:32:51

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/n*(n+1)*(n+2)
=1/2*(1/1*2-1/2*3)+(1/2)*(1/2*3-1/3*4)+……+(1/2)
=1/2*
=1/2

0<1/(n+1)(n+2)<1/2
所以0<1/2-1/(n+1)(n+2)<1/2
所以0<1/2<1/4
即1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/n*(n+1)*(n+2)<1/4

即1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3<5/4

imath 发表于 2010-10-16 21:47:06

用n^3<n*(n+1)*(n+2)放缩 ...

还有没有其它方法?

diameter 发表于 2010-10-17 17:13:52

我还以为是e呢
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