[空间解析几何]§4.3 椭圆抛物面与双曲抛物面 |连载
§4.3 ?椭圆抛物面与双曲抛物面4.3.1 椭圆抛物面在空间直角坐标系中，方程http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image001.gif，（a，b>0）（1）表示的曲面称为椭圆抛物面。方程(1)称为椭圆抛物面的标准方程。当a=b时，方程(1)式表示旋转抛物面。 (1)对称性由方程(1)可知，它表示的曲面关于z轴、Oxz坐标平面和Oyz坐标平面均是对称的。z轴是它的对称轴，Oxz坐标平面和Oyz坐标平面都是它的对称平面。(2)范围z≥0。(3)形状用平面z=k截曲面(1)得到的交线的方程是http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image002.gifhttp://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image003.gifz = k当k＞0时，交线是椭圆，并随着z的增大，椭圆的半轴也增大。当k=0时，交线为一点，即坐标原点，它是椭圆抛物面与其对称轴z轴的交点，称为顶点。当k＜0时，没有交线。4.3.2 双曲抛物面在空间直角坐标系中，方程http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image004.gif，（a，b>0）
（2）表示的曲面称为双曲抛物面，也称为马鞍面。 (1)对称性由方程(2)可知，它表示的曲面关于z轴，Oxz坐标平面和Oyz坐标平面均是对称的。z轴是它的对称轴，Oxz坐标平面和Oyz坐标平面都是它的对称平面。(2)范围曲面是无界的。(3)形状用平面z=k截曲面(2)得到的交线的方程是http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image005.gifhttp://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image006.gifz = k当k＞0时，交线是双曲线，它的实轴平行于x轴，虚轴平行于y轴。当k＜0时，交线是双曲线，它的实轴平行于y轴，虚轴平行于x轴。当k=0时，交线是两条相交直线，其方程为http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image007.gifhttp://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image008.gifz = 0和http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image007.gifhttp://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image009.gifz = 0用平面y=k截曲面(2)得到的交线是抛物线，它的方程http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image007.gifhttp://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image010.gify = k用平面x=k截曲面(2)得到的交线是抛物线，它的方程是http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image007.gifhttp://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.3.files/image011.gifx = k双曲抛物面与对称轴z轴的交点，称为顶点，也称为鞍点。
页:
[1]