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hudong879 发表于 2011-4-9 16:22:59

初中作业题目 求详细过程

（2005年全国联赛题）从1,2，…10中选取三个不同的数a，b，c作为一元二次方程ax^2+bx=c的系数，则具有不同解的方程的个数为_____个。

zhj 发表于 2011-4-9 17:23:03

算Δ

diameter 发表于 2011-4-9 17:25:54

同ls，还是算Delta，自己用计算器编程解决

hudong879 发表于 2011-4-9 17:32:48

3# diameter
算过了。Δ是b^2+4ac有很多值 却也有很多相同的 我就是在这里纠结的。

wangxuanzhe2 发表于 2011-4-9 17:56:56

△=b²-4ac

(1)△<0时，无解，则不考虑

(2)△=0时，则b&sup2;=4ac，可知b&sup2;可等于4，16，36，64，100

由题意a，b，c都不同，则推断b&sup2;只能取36，而此时ac=9，则a=1，c=9或a=9，c=1

此为2个方程

(3)△>0时，则b&sup2;>4ac，可知b&sup2;最小为9

b&sup2;=9时，ac只可为2，有2个方程

b&sup2;=16时，ac可为2，3，有4个方程

b&sup2;=25时，ac可为2，3，4，5，有8个方程

b&sup2;=36时，ac可为2，3，4，5，6，7，8，有14+2+2-1=17个方程

b&sup2;=49时，ac可为2，3，4，5，6，7，8，9，10，有18+2+2+2-1=23个方程

b&sup2;=64时，ac可为2，3，4，5，6，7，8，9，10，有23个方程

b&sup2;=81时，有23个

b&sup2;=100时，有23个

∴总共有125个方程

wangxuanzhe2 发表于 2011-4-9 17:58:22

&sup2是^2.
转自百度

hudong879 发表于 2011-4-9 18:00:30

百度那个我看过了 有点问题
Δ明显是b^2+4ac

wangxuanzhe2 发表于 2011-4-9 18:17:33

下面还有个补充。。。

diameter 发表于 2011-4-9 18:29:56

4# hudong879
简单……大不了蛮力算法，把每一个结果计算出来的根都存进list。每次向list中添加结果时遍历list，如果有相同结果的就不添加了

hudong879 发表于 2011-4-9 19:25:43

10# imath
当然 没有我才来问的

wyhbba007 发表于 2011-4-9 19:33:16

一元二次方程根的判别式明显是b^2 - 4ac
5楼的分析是正确的。

hudong879 发表于 2011-4-9 20:26:42

12# wyhbba007
拜托； ax^2+bx=c→ ax^2+bx-c=0Δ=b^2-4ac 好吧。

chsi 发表于 2011-4-9 21:55:11

这题不考虑复数解？

击剑狂歌 发表于 2011-4-9 22:12:57

一般都是实数解。。。还有两个月就高考了。。哎。。。

疯不狂 发表于 2011-4-9 22:19:06

初中哪来复数解啊……

击剑狂歌 发表于 2011-4-9 22:32:20

不过说真的，你们的作业真高级。。。。还有排列组合。。。我觉得某些高中生也会错。。。（我一般不会错）。。。

imath 发表于 2011-4-9 23:27:09

delta是b^2-4ac ，咩b^2+4ac梨嘎

wyhbba007 发表于 2011-4-10 00:09:19

13# hudong879
好的你赢了，我承认我没看到c在等号右边，对这种非标准二次方程直接套用b^2-4ac确实是错误的，但是这个具体问题上你明显在挑我的话说啊你妹的，稍微仔细的向您这样的人一眼就看出来了啊，为啥还要跟我计较啊有木有！

imath 发表于 2011-4-10 10:50:48

哦,-c啊
这个和delta有咩关系?
大不了慢慢分类吧,在3分钟之内分不出来,就不做了

wuze111 发表于 2023-3-4 18:47:55

wangxuanzhe2 发表于 2011-4-9 17:56
△=b&sup2;-4ac

(1)△0时，则b&sup2;>4ac，可知b&sup2;最小为9


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