论坛 › 学生学术讨论 › 怎么用用五阶行列式解方程

yangsc825 发表于 2012-2-16 15:48:11

怎么用用五阶行列式解方程

如题，还有，n阶都有什么规律

零下一度 发表于 2012-2-16 16:17:34

方程组不是用矩阵解得么

零下一度 发表于 2012-2-16 16:18:49

被楼主搞蒙了，行列式是个值，不同的行列式有不同的规律，也有没规律的，什么叫n阶都有什么规律

yangsc825 发表于 2012-2-16 16:37:52

本帖最后由 yangsc825 于 2012-2-16 16:39 编辑

2# 零下一度
行列式不是也可以么，那用矩阵是什么算法，给计算器执行的，五元一次

yangsc825 发表于 2012-2-16 18:58:46

3# 零下一度
不是，行列式的求值也有规律的，不同阶的方法不同，五阶的怎么求

零下一度 发表于 2012-2-16 19:56:03

本帖最后由 零下一度 于 2012-2-16 19:58 编辑

3# 零下一度
不是，行列式的求值也有规律的，不同阶的方法不同，五阶的怎么求
yangsc825 发表于 2012-2-16 18:58 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
汗，有么。。。
一般的五阶直接算就行了啊
初等行变换或者初等列变换
也可能用到按某一行或某一列展开


行列式可以用来判断线性方程组解的情况

零下一度 发表于 2012-2-16 20:05:44

给你举两个简单的四阶的例子

零下一度 发表于 2012-2-16 20:08:31

2# 零下一度
行列式不是也可以么，那用矩阵是什么算法，给计算器执行的，五元一次
yangsc825 发表于 2012-2-16 16:37 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
简单的解线性方程组的直接方法有
高斯直接消去法、高斯选主元消去法
LU分解法、选主元的LU分解法
追赶法
平方根法、改进平方根法

等等

零下一度 发表于 2012-2-16 20:28:04

2# 零下一度
行列式不是也可以么，那用矩阵是什么算法，给计算器执行的，五元一次
yangsc825 发表于 2012-2-16 16:37 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif

给你举一个用CX CAS计算器选主元的LU分解的例子
解如下方程

程序如下：（刚开始玩计算器时写的老程序了）

下面开始解方程
原方程可以写成AX=B的形式
输入A和B

调用函数

输出结果


用自带的solve函数验证结果

零下一度 发表于 2012-2-16 20:31:21

3# 零下一度
不是，行列式的求值也有规律的，不同阶的方法不同，五阶的怎么求
yangsc825 发表于 2012-2-16 18:58 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
高阶和2阶3阶是一样的

zhj6408 发表于 2012-2-20 10:17:40

楼上，不要误导。高阶和2阶3阶不完全一样的。2阶3阶可以用对角线法。高阶是不能这样用的。有关高阶行列式求值在高等代数都有论述。不过线性方程组的求解比较多，主要分近似求解和准确解，方法各不相同。对于准确解，我个人比较倾向高斯法。详细内容楼主可以看有关书籍。

零下一度 发表于 2012-2-20 10:26:50

楼上，不要误导。高阶和2阶3阶不完全一样的。2阶3阶可以用对角线法。高阶是不能这样用的。有关高阶行列式求值在高等代数都有论述。不过线性方程组的求解比较多，主要分近似求解和准确解，方法各不相同。对于准确解， ...
zhj6408 发表于 2012-2-20 10:17 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
所谓的对角线法不过是按行列式定义来的
高阶也是可以的，你也可一个个相乘相加，完全一样
只不过二阶三阶阶数低，形式上看上去是对角线的事情
但本质是一样的
高斯法。。。学过数值分析你就知道了。。。

零下一度 发表于 2012-2-20 10:42:47

楼上，不要误导。高阶和2阶3阶不完全一样的。2阶3阶可以用对角线法。高阶是不能这样用的。有关高阶行列式求值在高等代数都有论述。不过线性方程组的求解比较多，主要分近似求解和准确解，方法各不相同。对于准确解， ...
zhj6408 发表于 2012-2-20 10:17 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
定义：
n阶行列式

是n!项的代数和，其中每一项都是位于不同行、不同列的n个元素的乘积，把这n个元素以行指标为自然序列排好位置，当列指标构成排列是偶排列时，该项带证号；是奇排列时，该项带负号，即



我没有误导楼主，倒是你没有搞清二阶、三阶和高阶的关系。
在高等代数学中，讲行列式是从二阶三阶开始的，所谓的对角线法不过是一种引入，一种预备过程，通过探索二阶三阶行列式展开的情况，引出n阶行列式的定义，所谓对角线法，其实质是行列式的定义

高阶和二阶三阶没有区别

零下一度 发表于 2012-2-20 10:46:36

楼主要想了解线性方程组的基础知识，可以参考线性代数或者高等代数书籍
要想运用计算机进行求解，可以参考数值分析或者计算方法等书籍

零下一度 发表于 2012-2-20 11:04:11

11# zhj6408
用高斯法求解线性方程组的一个很大的弊端就是，当主元元素等于零或者接近于零的时候，计算机将会出现“溢出”而停止计算，或者产生很大的误差
如方程

如果不选主元，而直接用高斯法求解
得到的值很有可能存在较大误差
因此在计算的时候，适用面不是很宽，作为改进，可以用列主元或者全主元等方法。
线性方程组的直接解法有很多种，选择合适的方法至关重要。
比如这样的方程

用追赶法求解就比较简单

imath 发表于 2012-2-20 13:00:51

克莱姆法则 呵呵

imath 发表于 2012-2-20 13:04:01

高阶方阵降到3阶然后沙路法则即可

零下一度 发表于 2012-2-20 14:32:14

克莱姆法则 呵呵
imath 发表于 2012-2-20 13:00 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
克莱姆法则运算量太大，比高斯法大得多

imath 发表于 2012-2-20 22:39:08

我还是喜欢换元和加减

零下一度 发表于 2012-2-20 23:53:38

我还是喜欢换元和加减
imath 发表于 2012-2-20 22:39 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
呵呵

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