CAS comparison – TI89/HP49G

jacy0166

结论
国王死了，国王万岁！这可能是我们的最后一句话，因为TI89在宝座上当之无愧的地位现已明确结束。
TI89仍然具有它的优点，但它们正在迅速减少，因为在街区的新孩子 - 不要自欺欺人，这绝对是一个很
好的计算器，它不再是最好的了。说到这一点，我们必须补充一点，新HP意味着一种全新的思维方
式。这是一个工具，需要这样使用 - 在选择正确的命令或应用程序之前，您需要知道目标是什么。另一
方面，有很多实验空间。这对学生来说是一个双赢的局面，这是惠普的新目标群体;通过利用代数输入
的选择（尽管他们可能想要快速切换到RPN）和新的逐步例程，他们将能够学会快速使用它。在能够解
决问题之前了解您的任务的需求将帮助学生学习新的东西，同时保持新发现的不断流动 - 该工具将会像
他们一样成长。我们认为自从1993年发布HP48G系列以来就没见过。
如果'49应该有一个跟腱'，它必须是ROM的beta状态。它非常稳定，我们没有遇到过严重的问题，但是
有些人报告说它还存在不同的错误和怪癖。不过，我们有信心惠普将像往常一样快速有效地解决ROM
中的问题。与此同时，机器将继续增加新的功能，这是TI在过去几年中慷慨地失败的事情，即使他们在
惠普之前很久就有机会使用flashROM。
这只是对这两台机器的CAS的一个简短测试，它绝不是所有功能的完整贯穿（只需考虑使用可编辑字
体，斜体，粗体，倒置和带下划线的文本，搜索和更换，剪切，复制和粘贴......综合统计和财务工具......
通过标准化RS232端口实现高速I / O功能（虽然它缺少HP48的IR）......。EquationWriter，MatrixWriter，
单位，数字基础，时间管理和旋转8帧/秒的3D线框绘图仪......内置支持四种编程语言，包括用于汇
编，SysRPL，HPBasic和UserRPL的编译器和调试器......可自定义的显示器，键盘，菜单和所以... ...） - 这
对我们来说是一项艰巨的任务，但是要接受我们的承诺;
如果寻找新的工具，玩具或学习辅助工具，HP49G值得考虑。
现在我们不能等待TI采取下一步行动 - 他们拥有了人员和硬件，让他们看到他们使用它。
截至2000年1月6日更新：
现在已经证明，HP49G的致命弱点是它的文档 - 或者缺乏文档。虽然这台机器适合那些习惯使用HP系列
计算器的人，但由于严重缺乏文档，很难适应新手 - 这必须在机器受到重创之前得到改善。 ROM情况
如预期般大大改善。当前版本是1.16，目前的测试版是1.17.4 - 既稳定又功能比以前的版本更多。
相比之下，TI89的AMS 2.xx令人非常失望。虽然修复了一些错误，但这并不是预期的功能上的重大飞跃
- 这是一种耻辱。我们看到了尚未发布的ROM的真正改进。来吧TI;机器中有一个Flash ROM - 使用它。
ti89vshp49.pdf (807.7 KB, 下载次数: 99)

2018-9-30 12:07 上传

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qblee

我有89，看了这篇文章后买了个49G，感觉49G的按键太硬了，上网一查说中国产的49G按键软很多，我一看我的49G，就是国产的。。。

yyk

厉害，感谢翻译，希望发更多这种计算器性能比较的文章，有研究价值!

艾哈迪利

这翻译醉了，什么玩意

yyk

艾哈迪利 发表于 2018-10-18 12:14
这翻译醉了，什么玩意

多多洛?

yyk

艾哈迪利 发表于 2018-10-18 12:14
这翻译醉了，什么玩意

多多洛

[email protected]

qblee 发表于 2018-10-17 13:29
我有89，看了这篇文章后买了个49G，感觉49G的按键太硬了，上网一查说中国产的49G按键软很多，我一看我的49G ...

居然觉得49g的橡胶按键 怕是氧化了吧 买个49gp试试

dousha99

机翻看得眼睛生疼，包括 PDF 也是明显的机翻。哪怕翻译腔再严重你也不能出翻译错误啊！

PDF 内容翻译 [1/]

下列时间比较的单位为秒。HP49G 的 ROM 版本为 v1.14.2. 这是一个 Beta 版本。在这个版本中似乎一些 CAS 指令的运行速度要比 v1.10 慢 2% 到 400%. （如反常积分在 v1.10 的计算时间大约为 9 秒，但在 v1.14.2 中需要 36.55 秒！）但是新版上其他操作要更快一些。

TI 89 上没有计时函数，所以该设备的计算时间是掐秒表、平均三次时间值并四舍五入到最接近的半秒上。

任何计算时间小于 1 秒的均记作 '<1', 任何超过 10 秒还没算出结果的均记作 '>10.00'.

接下来为表格内容。

dousha99

PDF 内容翻译 [2/]

接下来的翻译主要是纠正表格的标题和表格后的内容

## 多项式的化简和分解（-理性简化和因素测试）

使用命令：
TI-89: FACTOR(<表达式>, x)
HP49G: FACTOR, VX: x

表格的分割线是 ||

表达式 || 结果 || TI-89 用时 || HP49G 用时 ||
x^4 + 7x^3 - 23x^2 - 93x + 36 || (x + 3)(x - 4)(x^2 + 8x - 3) || 3.50 || 1.47 ||
表格不再赘述，注意表格内的小数点是 ',' 而不是 '.'

注释：

* 只要表达式中出现多于一个变量的代数式，TI89 就难以进行分解。经常出现超时或者完全无法进行分解的情况。
* TI89 不能对整数进行因式分解（存疑）
* HP49G 还支持进行复因子分解，也支持复数的部分分式分解；而 TI89 则不能做这样的操作（没有实现 cExpand 函数）


## 有理分式的部分分式分解

表格不再赘述

在实数域上，TI89 似乎比 HP49G 略胜一筹。但是当 HP49G 计算速度比 TI89 快时前者可以拉开后者很大距离。算是半斤八两。

然而在复数域上（测试中没有涉及），HP49G 完虐 TI89, 因为后者根本没有这个功能。

## 狭义符号积分

表格不再赘述

看起来打了个平手。TI 计算许多表达式都是立刻完成的；但是 HP 比 TI 快的总量占了超过一半。这说明了 TI 打表（划掉）这说明了 TI 的基于表的 Derive 引擎对狭义积分的支持并不怎么好。这相较于 HP 是个劣势。我们继续进行下一轮测试。

dousha99

PDF 内容翻译 [3/]

## 广义符号积分

表格不再赘述

注释：
Erable 引擎现在可能已经涵盖了 TI89 能计算的所有情况（速度略有差异）；而且还涵盖了 TI89 所不能计算的情况：
* 使用 Risch 算法的测试项目，如 #4, #10 和 #11. 这些测试样例的一般形式为 x * e^x / (x + 1)^2.
* 二阶多项式的平方根出现在分母的测试项目，如 #7
* [因为无法推导出英语原文是什么，翻译不修改]XROOT的线性参数或线性参数的一部分，如XROOT(3, x + 1)
* 在对形如 f(u) * u' 的函数进行积分时，v1.14.2 的计算速度似乎比 v1.10 慢
* 对于三角有理式，我们认为 TI89 使用变量 y = e^(ix) 的复数变形而不是 Erable 使用的 u = tan(x / 2) 的实数变形。这个假设来自于以下观察：TI89 计算 1 / (sin(x) - 1)^4 时非常快，但计算 1 / (sin(x) + 1) 非常慢。在变量代换前进行部分分式分解可以在 Erable 中实现，并且不需要设置 pfexpaflag.

这个测试十分有趣，因为其展示了 TI89 的计算实力。TI89 的「超高速积分计算」设定在这里轰然倒塌。Derive 引擎很难求出一些表达式的结果，而那些针对对手进行的优化也没有让计算速度出现显著的提升。并且当 TI89 表示束手无策之后，没有任何方法可以进行其他尝试；而 HP 则提供了各种函数可以用于辅助计算，当 Erable 无法计算时，你也可以通过诸如 IBP 指令进行分部积分或者 SUBST 指令进行变量代换。

不过问题在于你是否真的需要做如此高级的计算。如果你当前关心的问题根本不涉及广义积分，那么 TI 和 HP 就是打了个平局。不过考虑到 HP 在狭义积分的微小优势，就积分计算整体而言，HP 还是获得了胜利。

dousha99

## 符号矩阵测试

此部分翻译尚可，从略。

## 数字矩阵测试

表格略。

注释：

* TI 无法计算快速傅里叶变换和其反变换。这在低端硬件进行高速数据采样是必不可少的。HP 似乎能够以 25 次/秒 的速度对 16x16 的随机矩阵做快速傅里叶变换，十分厉害。

这两个矩阵测试包含了在各种大小和类型的矩阵上的常用矩阵运算。

TI89 在符号矩阵处理上确实非常快，但是有少数奇怪的例外。遗憾的是它没有实现符号特征向量；而在数字矩阵处理时，HP 完爆 TI. 不过 HP 似乎在数字特征向量的计算上仍显不足。

这基本上又是一个平手。不过如果你不需要用大型数字矩阵的话，TI 要优于 HP. 不过注意到在进行较大负幂运算时 TI 会出一些奇怪的问题。

## 整数的质因数分解

表格略

注释：两台机器在测试时均遇到了超过 10 秒的表达式。毕竟质因数分解的时间复杂度随着数字的增大会快速提升。

测试表明，拥有一颗强大的 CPU 是十分重要的。当质因数足够大时，运算速度最快的 CPU 更占优势；同时，有一个充满了奇技淫巧的算法或者单纯的运气都可以加速分解过程。考虑到 Saturn 只有 68K 四分之一的速度，却仍然有 40% 的测试样例优于后者，这表明随着整数值的减小，Saturn 的计算速度更快。

还有另一个可能的关键因素是因为 HP 用了 Beta Rom. 在 HP48 系列上运行的最新版本的 Erable 比 HP49G 快 2-5 倍，这意味着在这一部分我们还需要进行更深入的测试。HP 的 Mika Heiskanen 和 Bernard Parisse 解释说 HP48 的 Erable 在分解时会使用 HEX 整数，而 HP49G 则需要使用 BCD 整数来配合 CAS 工作，后者存在一定的性能损失。这个问题可能会在后期进行修改，不过这不是现在的问题。就目前而言，TI 完胜。

dousha99

PDF 内容翻译 [5/]

## 符号求解

表格略

注释：

* 在上面的测试样例中，为了减小表格大小，仅列出了实数解，并且未列出解的其他可能形式。
* 对于大多数方程而言，求实数解和求复数解所花的时间不会有太大变化。
* 在 HP49G 上，如果解无法通过初等数学表达式表示会提示将模式更改为数值计算模式；如果解中有复数也会提示更改为复数模式。如果在提示时选择否将只会显示相应的解。

TI 有十分强大的求解器，其在许多情况下都优于竞争产品。上面的测试揭示了其中的一些观点，但同样，不得不指出 Derive 引擎在实现上的一些纰漏偶尔会产生一些奇怪的结果。HP 则缺少一次性解出多个数值解的功能，如果 SOLVE 指令没能解出解，你需要手动为求根指令提供猜测值才能解出近似解。

TI 的一次求解所有解功能也是造成混乱的原因，这使得其不能很好地处理具有周期性零点函数的求根。

在多项式处理方面，HP 时无可匹敌的。并不是单和 TI 比，而是广义上的无可匹敌：它有各种数学工具可供选用，如 CHINREM（解决环Z [x]中的同时多项式同余系统）,  HERMITE, TCHEBYCHEFF 和 LEGENDRE. 以及 HORNER, LAGRANGE 以及各种各样的除法和模数指令。

线性方程组二者都能快速求解，HP 似乎在非线性方程组上更有优势。（传言内部 Gr&#246;bner-base 引擎可供用户使用。）

考虑到两者都可以在大部分时间完成工作，并且认识到HP49G有时会像TI89一样出现问题，这是一个平局。如果将结果分解为求解非多项式方程和多项式，则TI89在第一种情况下将获得明显的胜利，而HP49G在第二种情况下将获得明显的胜利。（TI89 可以求解一些非多项式的多元非线性方程，而 HP49G 则不支持。）