[空间解析几何]§4.1 椭球面 |连载

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§4.1 椭球面 在空间直角坐标系中， 方程 (a，b，c＞0) (*) 表示的曲面称为椭球面或椭圆面，其中a，b，c称为椭球面的半轴. 方程(*)称为椭球面的标准方程. 当a=b=c时，方程(*)表示的曲面是球面；当a，b，c中有两个相等时，方程(*)表示的曲面是旋转椭球面. (1) 对称性 椭球面关于坐标原点，坐标平面，坐标轴均对称，坐标原点是它的对称中心，坐标轴是它的对称轴，坐标平面是它的对称平面. (2) 范围 椭球面有界的，并且 |x|≤a， |y|≤b， |z|≤c. 它在六个平面x=±a，y=±b，z=±c围成的长方体中. (3) 形状 椭球面与其对称轴的交点称为曲面的顶点，共有六个，即 (±a，0，0)，(0，±b，0)，(0，0，±c). 椭球面与三个坐标平面的交线都是椭圆，它们的方程分别为 z = 0 x = 0 y = 0 用平面z = k截曲面(*)得到的交线的方程是 z = k 当|z|＜c时，交线是椭圆，这个椭圆的半轴分别是 ， 当|k|=c时，交线为一点； 当|k|＞c时，没有交线.