(a,b,c>0)
(*)由方程(*)可知,它表示的曲面关于坐标原点、坐标平面、坐标轴均是对称的,坐标原点是它的对称中心,坐标轴是它的对称轴,坐标平面是它的对称平面。 曲面(*)与对称轴x轴,y轴分别交于两点,交点称为顶点,它们的坐标分别是(±a,0,0),(0,±b,0),与对称轴z轴没有交点,因此它的顶点只有四个。 用平面z=k截曲面(*)得到的交线是椭圆,其方程是 当|k|<b时,交线为双曲线,它的实轴平行于x轴,虚轴平行于z轴; 当|k|>b时,交线是双曲线,它的实轴平行于z轴,虚轴平行于x轴; (a,b,c>0)
(**)由方程(**)可知,它表示的曲面关于坐标原点、坐标平面、坐标轴均是对称的,坐标原点是它的对称中心,坐标轴是它的对称轴,坐标平面是它的对称平面。 在z = ±c两个平面之间没有曲面(**)上的点。 曲面(**)与对称轴x轴,y轴没有交点,与对称轴z轴交于两个点,交点称为顶点,它们的坐标分别是(0,0,±c),(0,±b,0),因此它的顶点只有两个。 锥面 是双叶双曲面的渐近锥面。 用平面y = k截曲面(**)得到的交线是双曲线,其方程是 |