由一族直线构成的曲面称为直纹面,直线族中的每一条直线都称为直母线.显然,在二次曲面中,二次柱面和二次锥面都是直纹面.本节将证明单叶双曲面和双曲抛物面也都是直纹面,而且它们与二次柱面和二次锥面不同,通过曲面上的每一点都有两条直母线. .则它有两族直母线(称为λ族直母线和μ族直母线),它们的方程分别为 (1) 经过单叶双曲面上任意点,两族直母线中各有一条直母线通过此点; (3) 单叶双曲面上不同族的两条直母线共面(相交或平行). ,则双曲抛物面S有两族直母线,分别称为λ族直母线与μ族直母线.它们的方程分别为: 其中λ,μ为任意实数.对于双曲抛物面S上任意一点,两族直母线中各有一条直母线通过该点. (1) 经过双曲抛物面上任意点,两族直母线中各有一条直母线通过此点; (3) 双曲抛物面上不同族的两条直母线共面(相交); |