[空间解析几何]§5.1 平面上的坐标变换 |连载

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§5.1 平面上的坐标变换 5.1.1 坐标系的平移变换 在平面上建立坐标系后，平面上的点就有其坐标，即平面上的每一个点对应一个有序数组（x,y）. 点的坐标依赖于坐标系的选择，给定不同的坐标系，同一点的坐标一般是不同的.但它们在不同坐标系下的坐标之间具有一定的联系，可以通过变换坐标表示出来.直角坐标系下常见的坐标变换有:平移变换和旋转变换. 平移变换： 设O-xy与O’-x’y’是平面上的两个直角坐标系，其中它们的同名坐标轴具有相同的方向，O’点在坐标系O-xy的坐标为（x0，y0）.又设（x，y），（x’，y’）分别表示平面上同一点P在这两个坐标系中的坐标，则有坐标的变换公式： 　　　（1.1） 或 　　　（1.2） （1.1）或（1.2）称为坐标系平移变换的坐标变换公式. 5.1.2 坐标系的旋转变换 设O-xy与O’-x’y’是平面上的两个直角坐标系，它们有公共的坐标原点O，从OX轴沿逆时针方饶着O点转到OX’的角度为θ，又设（x，y），（x’，y’）分别表示平面上同一点P在这两个坐标系中的坐标，r为O，P两点的距离，则有坐标的变换公式： 　　　（1.3） 或 　　　（1.4） 注：其它情形可以通过上述坐标系的平移变换和旋转变换两种变换的叠加获得.