一日一题//第三期囧

imath · 发表于 2011-5-24 12:18:51

已知三角形ABC，C点为较为上方的一个点，以AB为边向上做一个等边三角形ABD，以AC为边向上做一个等边三角形ACE，以BC为边向上做一个等边三角形BCF，连结ED,DF。
试证明EDFC为平行四边形。

要求：禁止使用平面几何证明与建系的方法，只能使用矢量与三角函数

imath · 发表于 2011-5-24 12:20:29

已知一个任意正整数x，试证明sqrt(x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1)为正整数

要求：只能使用复平面的方法，禁止使用代数证明

imath · 发表于 2011-5-24 12:24:03

给定一个凸四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，若三角形ABO、三角形 BCO、三角形CDO、三角形ADO的周长彼此相等。求证：四边形ABCD是菱形。

要求：禁止使用平面几何证明与笛卡尔直角坐标系的方法，只能使用复数证明

imath · 发表于 2011-5-24 12:29:02

最后一题：
已知在一个直径为r半球体的空心碗内有两个质量为1kg与3kg的小球。
满足半球体球心到两个小球的球心的两条连线夹角为pi/3,过半球体球心向水平面作垂线，试分别计算该垂线与两连线的夹角

要求：禁止使用矢量合成分析。只能使用复数

imath · 发表于 2011-5-24 13:02:59

难度设置：
1F：北师大版初二上期
2F：北师大版初一下期
3F：北师大版初二上期
4F：沪科版初三上期

ertydfhzx · 发表于 2011-5-24 17:20:13

没有浙江版?

ertydfhzx · 发表于 2011-5-24 17:21:23

不知道你们都什么教材的，我们语文人教，数学科学浙江，英语外研

l5h5t7 · 发表于 2011-5-24 18:33:44

没有图，不如画好图。

l5h5t7 · 发表于 2011-5-24 18:34:07

l5h5t7 · 发表于 2011-5-24 18:34:38

哪有平行四边形？

imath · 发表于 2011-5-24 21:03:15

有的。

几何题目的图只能作为辅助，只有文字才是重要的。比如我把一个角画成pi/4，然而题目说是pi/2,那就一定是pi/2.
这种情况在立体几何里面很常见。

imath · 发表于 2011-5-24 21:04:56

有的。

几何题目的图只能作为辅助，只有文字才是重要的。比如我把一个角画成pi/4，然而题目说是pi/2,那就一定是pi/2.
这种情况在立体几何里面很常见。

imath · 发表于 2011-5-24 21:06:33

题目不是说了c点在ab的上方么？怎么跑下方去了？

imath · 发表于 2011-5-24 21:13:51

imath · 发表于 2011-5-24 21:20:50

不知道你们都什么教材的，我们语文人教，数学科学浙江，英语外研
ertydfhzx 发表于 2011-5-24 17:21

我们初中语文人教,数学北师大,英语是go for it(= =!),物理是沪科版,化学好像是人教版

zhj · 发表于 2011-5-29 06:12:17

什么都不准用…………

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