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初中几何题求解 |
20金钱
最佳答案反证法 不用三角函数:
设△ABC中,∠C为最小角,∠A为最大角。
由于大边对大角,故若设AB=n 则AC=n+1,BC=n+2
作∠ABC的三等分线,交BC边于D、E
△ABC∽△ABD BD:AB=AB:BC=AD:AC
所以得BD=n^2/(n+2) AD=(n^2+n)/(n+2)
△ADE∽△ADC DE:AD=AD:CD=AE:AC
所以得DE=(n^3+n^2)/(4n+8) AE=(n^2+n)/4
又因为∠BAD=∠DAE=∠EAC=∠C
所以AE=CE
于是可以得方程:
BC-BD-DE=AE
即(4-n)(n+1)(n+4)/(4n+8)=(n^2+n)/4
可得n = -1 ...
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