fx-92+ Spéciale Collège 实现Y轴“自动缩放”绘图

wan · 发表于 2020-10-26 15:21:09

前言

卡西欧classwiz系列计算器的法国版fx-92+ Spéciale Collège引入了脚本绘图功能，可以在192*47的点阵区域绘制图形。在法国卡西欧计算器网站Planète Casio上引发讨论，并实现了对函数图形的绘制（参见：测试新款 FX-92+ Spéciale Collège，法语）。
但是在实际操作中，要能够很好的观察函数图形的全貌，需要预估函数值域，在脚本中仔细调整y轴绘制范围。否则，可能出现函数值域太大或太小，显示效果不佳的问题。能不能让机器根据函数值域的范围自动实现y轴方向的缩放呢？答案是可以的。经过笔者的探索，实现了这一功能。

基本原理

首先将函数在x轴各像素处的值计算一遍，将最大值和最小值存入变量，然后根据最大值和最小值计算缩放比例和x轴，y轴的位置。
假设函数在绘图范围的最大值为D，最小值为C，如果要观察函数的全貌，需要将这两个值显示在绘图区最上方（y=23）和最下方（y=-23）。设函数值为f，对应在屏幕上的纵坐标为y，则有：

$\frac{f-C}{D-C}=\frac{y+23}{45}$ ，即 $y=\frac{45\times(f-C)}{D-C}-23$
将 $f=0$ 带入上式可以得到x轴在屏幕上的纵坐标为：
$y_{0}=\frac{-45\times C}{D-C}-23$
假设待绘制函数定义域下限为A，上限为B，则相应的y轴在屏幕上的横坐标为：
$x_{0}=95-\frac{191\times B}{B-A}$

因为自动缩放后x轴和y轴都可能偏移，所以需要将绘图背景设置为空，不显示x轴和y轴。x轴和y轴单另绘制。

脚本代码

运行脚本后会提示输入函数绘图下限A和上限B，输入的上下限不需要关于y轴对称。运行后先处理数据，同时箭头从左向右移动表示数据处理进度。数据处理完毕开始绘图，绘制完毕后在结果区域显示绘制范围内函数的最小值和最大值。
本脚本以e^(x)为例。如果需要绘制其它函数，将脚本中的e^替换为其它函数即可（共四处）。
脚本中的循环体结束符号用“↑”表示。

用到的变量有：

A 定义域下限
B 定义域上限
C 值域下限
D 值域上限
E 步长
F 临时变量
M 临时变量

?→A
?→B
e^(A)→C
C→D
(B-A)/191→E
A→M
Aller à x=-95;y=0
Repeat 191
e^(A+E)→F
Si Alors F<C
F→C
Fin
Si Alors F>D
F→D
Fin
A+E→A
Aller à x=x+1;y=0
↑
Aller à x=-95;y=-C*45/(D-C)-23
Stylo écrit
Aller à x=96;y=y
Stylo relevé
Aller à x=95-B*191/(B-M);y=-23
Stylo écrit
Aller à x=x;y=23
Stylo relevé
Aller à x=-95;y=(e^(M)-C)*45/(D-C)-23
Stylo écrit
Style Croix
Repeat 191
Aller à x=x+1;y=(e^(M+(x+95)*E)-C)*45/(D-C)-23
↑
Afficher result C
Afficher result D

复制代码

实际效果

绘制x范围为[-90,270]的sin(x)，横线为x轴，竖线为y轴，结果区显示的是最小值-1：

绘制x范围为[-1.5,1]的e^(x)，x轴在绘图区外不显示，竖线为y轴，结果区显示的是最大值：

程序还可以进一步优化，比如画出x轴和y轴的箭头，坐标轴画上刻度等。

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