CAS 表达式计算实现

地主家的好儿子

准备分几个章节讲解在高级语言上实现代数表达式的功能，matlab中的符号系统运算让我感到很神秘，CAS，最近研究了一个很基本的CAS系统-Swan,它不太完善，但是可以一窥CAS的内核，符号系统是如何运行的，中间涉及到哪些内容

一、展开表达式的情况

1）不带有未知数的表达式

举个例子吧

(3+9)/2*5*pi

2）带有未知数的表达式存储

数学表达式通常由常数、符号、变量名组成

x*y+(2*x-1)*z

其中变量有3个，常量有2个，因为xyz三个都是未知数，所以表达式的值也是未知的，

3）表达式的展开

举个例子吧

(x-1)*(x+1)

初中数学,按逐项相乘

x*x +x*(-1) +x*(1) -1*(1)

1. --运行结果如下
   
2. x = sym('x')   --定义一个成为x的变量
   
3. y = (x-1)*(x+1)  --定义一个表达式y
   
4. print(tostring(y))
   
5. (x + -1*1)*(x + 1)  
   
6. print(y:expand())  --将表达式展开
   
7. -1*1 + -1*x + x*1 + x*x

复制代码

代码在lua 5.1 环境下测试，在fxlua中环境中也测试通过

地主家的好儿子

思维不能分割，技术可以拆分
分割线后是技术线路图
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多项式展开 expand（）
多项式基于升幂排序合并和系数提出 exp_order()和coeff（）
多项式因子分解 factor（）和cancel（）
带分母的表达式化简split ()

地主家的好儿子

描述升幂化简问题花了这么多篇幅，代码稍显复杂和混乱,已经接近600行了
但至少解决了swan 里面无法正负项消除的bug
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接下来就是多项式求根问题root（）和simple（）两个函数族
原先的那几个函数又有点绷不住了

1149761294

赞一个，难得有人研究这些技术。
顺便，可以参考eigenmath的实现：https://github.com/georgeweigt/e ... src/eval_multiply.c