【chsi】几何题一则

chsi · 发表于 2010-6-19 22:13:55

当时imath看了这题就跑了，特发上来与大家分享。

三角形ABC中BC=2007,CA=2008，AB=2009。图中的圆交BC于D，分别交AC的延长线和AE于E和F。（C在线段AE上，B在线段AF上。）O是圆心。直线l交O，与AD相垂直，且交EF于G。求DG的长。

[Boeing 617] · 发表于 2010-6-19 22:31:37

imath是做不来了。。
圆我还没学到

[Boeing 617] · 发表于 2010-6-19 22:32:08

用nspire试试~

[Boeing 617] · 发表于 2010-6-19 22:45:36

画不出来图。

[Boeing 617] · 发表于 2010-6-19 22:52:04

题目有问题。修改如下
三角形ABC中BC=2007,CA=2008，AB=2009。图中BC和圆O相切于D，分别交AC的延长线和AB的延长线于E和F。（C在线段AE上，B在线段AF上。）O是圆心。直线l交O，与AD相垂直，且交EF于G。求DG的长。

朔雪X忆 · 发表于 2010-6-20 08:29:58

我还是看不懂题目……我用NS画出来，BC和EF是平行的…

朔雪X忆 · 发表于 2010-6-20 08:31:44

从题目不是可以推出，O是角ECB 角CBF的角平分线的交点吗

朔雪X忆 · 发表于 2010-6-20 08:47:14

主要是过于接近正三角形，NS判断两条直线没有交点……

hcz · 发表于 2010-6-20 12:27:36

(1004Sqrt(1608804801695256452321153827/223))/1128619962467

hcz · 发表于 2010-6-20 12:28:03

约为2389.3800353965157103

chsi · 发表于 2010-6-20 12:55:52

约为2389.3800353965157103
hcz 发表于 2010-6-20 12:28

差太远了。

imath · 发表于 2010-6-20 13:21:11

imath是做不来了。。
圆我还没学到
[Boeing 617] 发表于 2010-6-19 22:31

..?昨天晚上的题?...应该那时我睡觉了..

imath · 发表于 2010-6-20 13:21:45

收进我的题库中,下午来解决

zhj · 发表于 2010-6-20 13:58:23

……下个学期才学圆

Nero · 发表于 2010-6-20 14:49:47

1.2092176*10^6。。。。。。。。

chsi · 发表于 2010-6-20 17:20:54

ryd的解法，答案是正确的：

切线长定理

所以AF=AE
BD=BF
CD=DE

设AF=AE=K

则BD=K-2009

DC=K-2008
所以BC=2007=2K-4017

所以K=3012

因为完全四边形C,E,F,B的调和性

所以C,B,D,G调和点列

所以CD/BD=CG/GB

所以1004/1003=(BG+2007)/GB

擦，，怎么这么大！

2013021

所以DG=bg+GB

2013021+1003

完全正确

imath · 发表于 2010-6-20 17:57:48

我晕，我还没开始做呢。
答案公布了就没意思了，真的

朔雪X忆 · 发表于 2010-6-20 18:02:54

因为完全四边形C,E,F,B的调和性

所以C,B,D,G调和点列

话说这是什么………………

Σ理论EQN · 发表于 2010-6-20 18:21:50

我才学了一半。。。。。。。

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