难倒权威的多项式问题

chsi

一个三次多项式f(x)， x^3项的系数是-1 ，f(x)=0具有-2,3,k三个根。当f(x)除以x-4时，余数是12。求k.

imath

k=6或者6=k

Cyvre

设f(x)=（x-4)(-x²+ax+b)+12,当fx=0时带入x=-2，x=3解出a,b，求得f(x)后求解方程

疯不狂

嗯……权威提前知道答案了

Nero

用综合除法硬做。。。

不锈钢

如果你能把那个f（x）换成其他我看的懂得的话我或许还能帮你做做

Cyvre

如果你能把那个f（x）换成其他我看的懂得的话我或许还能帮你做做
不锈钢 发表于 2010-8-13 07:43

f(x)就是式子里的变量是x，没有y,z……

zhj

8+4a-2b+c=0
-27+9a+3b+c=0

zhj

3# CyEvXa
正解

Cyvre

由题目得f(x)=（x-4)(-x^2+ax+b)+12。因x=-2,x=3时fx=0,将x=-2,x=3带入得(-2-4)(-4-2a+b)+12=0（①），(3-4)(-9+3x+b)+12=0(②），化简并联立①，②得a=3,b=12,得到f(x)=-x^3+7x^2-36=-(x+2)(x-3)(x-6),即当x=-2,x=3,x=6时fx=0.故k=6