|
|
发表于 2010-10-4 11:56:20
|
显示全部楼层
http://data.games.sina.com.cn/ia ... 6945210&game_id=114
设圆满足:(1)截Y轴所得弦长为2;(2)被X轴分成两段圆弧,其弧长比为3:1.
在满足(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
解:这是97年全国高考题,有一定的难度. 设圆心为P(a,b),半径为r, 则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|. 由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为 (根2)*r,故 r^2=2b 又圆P截Y轴所得弦长为2,所以有 r^2=a^2+1 从而得 2b^2-a^2=1 又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为 d=|a-2b|/根5 --->5d^2=a^2+4b^2-4ab>=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1 当a=b时上式等号成立, 此时,5d^2=1,从而d取得最小值. 由此有 --->a=b=1,或a=b=-1 由于r^2=2b^2,则r=根2 于是,所求圆的方程是: (x-1)^2+(y-1)^2=2, 或(x+1)^2+(y+1)^2=2. |
|
沉默卡
变色卡
千斤顶
显身卡
楼主