[空间解析几何]§4.6? 空间区域的简图 |连载

imath

§4.6? 空间区域的简图 4.6.1 空间曲线在坐标平面上的投影 设给定空间曲线Γ： F(x，y，z) = 0， G(x，y，z) = 0. 通常，若求曲线Γ在Oxy坐标平面上投影柱面的方程，则从上式中消去z而得到的方程： H(x，y) = 0， 即为所求的投影柱面的方程，从而 H(x，y) = 0， z= 0 就是曲线Γ在Oxy坐标平面上投影曲线的方程. 同理，分别消去x，y可得曲线Γ在Oyz坐标平面和Ozx坐标平面上投影柱面的方程： R(y，z) = 0和T(x，z) = 0， 以及曲线Γ在Oyz坐标平面和Ozx坐标平面上的投影方程： R(y，z) = 0， x = 0 和 T(x，z)=0， y = 0. 4.6.2 曲面交线的画法 对于空间中任意一点P，它在三个坐标平面Oxy，Oyz和Ozx上的投影点Pxy，Pyz和Pzx，这四个点中只要知道其中两个点就可作出另外两个点，例如，若知道Pxy和Pzx两个点，则只要通过点Pxy和点Pzx分别作投影线(即平行于相应坐标轴的直线)，它们的交点就是点P，再过点P作投影线(平行于x轴)，它与Oyz坐标平面的交点就是点Pyz?. 根据上述思路，要作出曲面交线(即空间曲线)，只要知道它在三个坐标平面上投影曲线中的两条即可，而投影曲线是通过曲线的投影柱面和坐标平面相交得到的. 4.6.3 空间区域的简图 在空间直角坐标系中，若干个曲面或平面围成的空间区域可用不等式组表示.在作出空间区域的简图时，关键在于画出相关曲面的交线，以及适当地表现出空间区域的边界曲面，即可作出空间区域的简图.