[空间解析几何]§5.2 在坐标变换下二次方程系数的变换 |连载

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§5.2 在坐标变换下二次方程系数的变换 设在平面上直角坐标系O-xy中，二次方程为 　　　（2.1） 5.2.1 坐标系平移变化下系数变化的规律 设将坐标系O-xy平移到点（x0，y0），则二次方程化为 其中 　　　（2.2） 性质：a）经过坐标系的平移变换，二次项的系数一般不变. b）经过坐标系的平移变换，一次项的系数一般要改变，若需要通过平移变换消去一次项，当且仅当新坐标系的原点O’(x’，y’)的坐标满足 　　　（2.3） 且当 时，上面的方程组有唯一的解. C）经过坐标系的平移变换，新的常数项 恰是方程（2.1）的左端在新原点O’的坐标（x0，y0）的函数值. 5.2.2 坐标系旋转变换下系数变化的规律 设将坐标系O-xy旋转θ角，即对坐标系做旋转变换，则二次方程化为 其中 　　　（2.4） 性质：a）经过坐标系的旋转变换，二次项的系数一般发生改变，新二次项的系数只与原二次项的系数和旋转角有关，与原一次项系数无关. b）经过坐标系的旋转变换，一次项的系数一般发生改变，新一次项的系数只与原一次项的系数和旋转角有关，与原二次项系数无关. c）经过坐标系的旋转变换，常数项不变.