一日几题//第二期 囧

Chuckle.

纯几何，禁用三角函数

在△ABC中，∠A=30° ∠C=40° AD=BC求∠BDC


在△ABC中，∠B=90° ∠BAD=20° ∠BCE=10° ∠DAC=30°
求∠ADE


在△ABC中有点D BD=AC ∠DAC=2a ∠DCA=90-3a ∠BDC=150-a
求∠BCD


重申 纯几何 拒绝解析 向量 三角函数

imath

引理:
1拉密定理: 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 　　作直径BD交⊙O于D. 　　连接DA. 　　因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 　　因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 　　类似可证其余两个等式。
2广义勾股定理：在任意△ABC中 　　做AD⊥BC. 　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 　　根据勾股定理可得： 　　AC^2=AD^2+DC^2 　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 　　b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2 　　b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB 　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

然后就是列方程秒杀了

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第二种方法只有两个字母: n s