chsi 发表于 2010-8-12 21:23:22

难倒权威的多项式问题

一个三次多项式f(x)， x^3项的系数是-1 ，f(x)=0具有-2,3,k三个根。当f(x)除以x-4时，余数是12。求k.

imath 发表于 2010-8-12 21:29:13

k=6或者6=k

Cyvre 发表于 2010-8-12 21:48:36

设f(x)=（x-4)(-x2+ax+b)+12,当fx=0时带入x=-2，x=3解出a,b，求得f(x)后求解方程

疯不狂 发表于 2010-8-12 21:48:46

嗯……权威提前知道答案了

Nero 发表于 2010-8-12 22:27:54

用综合除法硬做。。。

不锈钢 发表于 2010-8-13 07:43:19

如果你能把那个f（x）换成其他我看的懂得的话我或许还能帮你做做

Cyvre 发表于 2010-8-13 07:52:25

如果你能把那个f（x）换成其他我看的懂得的话我或许还能帮你做做
不锈钢 发表于 2010-8-13 07:43 http://www.cncalc.org/images/common/back.giff(x)就是式子里的变量是x，没有y,z……

zhj 发表于 2010-8-13 10:39:27

8+4a-2b+c=0
-27+9a+3b+c=0

zhj 发表于 2010-8-13 10:39:43

3# CyEvXa
正解

Cyvre 发表于 2010-8-13 11:05:07

由题目得f(x)=（x-4)(-x^2+ax+b)+12。因x=-2,x=3时fx=0,将x=-2,x=3带入得(-2-4)(-4-2a+b)+12=0（①），(3-4)(-9+3x+b)+12=0(②），化简并联立①，②得a=3,b=12,得到f(x)=-x^3+7x^2-36=-(x+2)(x-3)(x-6),即当x=-2,x=3,x=6时fx=0.故k=6
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