[空间解析几何]§4.6? 空间区域的简图 |连载
§4.6? 空间区域的简图4.6.1 空间曲线在坐标平面上的投影设给定空间曲线Γ:http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.6.files/image001.gifF(x,y,z) = 0,G(x,y,z) = 0.通常,若求曲线Γ在Oxy坐标平面上投影柱面的方程,则从上式中消去z而得到的方程:H(x,y) = 0,即为所求的投影柱面的方程,从而http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.6.files/image002.gifH(x,y) = 0,z= 0就是曲线Γ在Oxy坐标平面上投影曲线的方程.同理,分别消去x,y可得曲线Γ在Oyz坐标平面和Ozx坐标平面上投影柱面的方程:R(y,z) = 0和T(x,z) = 0,以及曲线Γ在Oyz坐标平面和Ozx坐标平面上的投影方程:http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.6.files/image001.gifR(y,z) = 0,x = 0和http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5.6.files/image003.gifT(x,z)=0,y = 0.4.6.2 曲面交线的画法对于空间中任意一点P,它在三个坐标平面Oxy,Oyz和Ozx上的投影点Pxy,Pyz和Pzx,这四个点中只要知道其中两个点就可作出另外两个点,例如,若知道Pxy和Pzx两个点,则只要通过点Pxy和点Pzx分别作投影线(即平行于相应坐标轴的直线),它们的交点就是点P,再过点P作投影线(平行于x轴),它与Oyz坐标平面的交点就是点Pyz?.根据上述思路,要作出曲面交线(即空间曲线),只要知道它在三个坐标平面上投影曲线中的两条即可,而投影曲线是通过曲线的投影柱面和坐标平面相交得到的.4.6.3 空间区域的简图在空间直角坐标系中,若干个曲面或平面围成的空间区域可用不等式组表示.在作出空间区域的简图时,关键在于画出相关曲面的交线,以及适当地表现出空间区域的边界曲面,即可作出空间区域的简图.
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