[空间解析几何]§5.2 在坐标变换下二次方程系数的变换 |连载
§5.2 在坐标变换下二次方程系数的变换设在平面上直角坐标系O-xy中，二次方程为http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/1.2.files/image001.gif （2.1）5.2.1 坐标系平移变化下系数变化的规律设将坐标系O-xy平移到点（x0，y0），则二次方程化为http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/1.2.files/image002.gif其中http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/1.2.files/image003.gif （2.2）性质：a）经过坐标系的平移变换，二次项的系数一般不变.b）经过坐标系的平移变换，一次项的系数一般要改变，若需要通过平移变换消去一次项，当且仅当新坐标系的原点O’(x’，y’)的坐标满足http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/1.2.files/image004.gif （2.3）且当http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/1.2.files/image005.gif时，上面的方程组有唯一的解.C）经过坐标系的平移变换，新的常数项恰是方程（2.1）的左端在新原点O’的坐标（x0，y0）的函数值.5.2.2 坐标系旋转变换下系数变化的规律设将坐标系O-xy旋转θ角，即对坐标系做旋转变换，则二次方程化为http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/1.2.files/image006.gif其中http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/1.2.files/image007.gif （2.4）性质：a）经过坐标系的旋转变换，二次项的系数一般发生改变，新二次项的系数只与原二次项的系数和旋转角有关，与原一次项系数无关.b）经过坐标系的旋转变换，一次项的系数一般发生改变，新一次项的系数只与原一次项的系数和旋转角有关，与原二次项系数无关.c）经过坐标系的旋转变换，常数项不变.
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