[空间解析几何]第五章例题 |连载
第五章例
题例题1：试通过坐标变换将二次方程5x2 + 4xy + 2y2 - 24x - 12y + 18=0化为标准形式，写出坐标变换公式，并作出其图形.方法一：先作旋转变换，再作平移变换.解：根据http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image001.gif，得http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image002.gifhttp://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image003.gif，即 2tan2θ+3tanθ-2=0，解得：tanθ=1/2或-2，取tanθ=1/2，则http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image004.gif，从而得到坐标系旋转变换的坐标变换公式http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image005.gif （1）原方程为：6x’2 + y’2 - 12Öx’ + 18 = 0，这是椭圆型曲线.将它配方得6（x’ - http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image006.gif）2 +y’2 –12 = 0作坐标系的平移变换http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image007.gif （2）得 6x*2 + y*2 –12=0，即http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image008.gif其图形为椭圆.由（1）式和（2）式可得从坐标系O-XY到坐标系O*-X*Y*的坐标变换公式为：http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image009.gif （3）点O*是曲线的对称中心，在原坐标系中的坐标为（2，1），旋转角由tanθ=1/2（0≤θ<π/2）决定，故得到二次方程的图形如下：http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image010.jpg方法二：先平移变换，再旋转变换.解：因为 a11a22 - a122 = 5×2 – 4 =6≠0，于是曲线有对称中心（x0，y0）满足http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image011.gif5x0 – 2y0 –12 =02x0 + 2y0 –6 =0解得
（x0，y0）=（2，1），它是曲线的对称中心，作坐标系的平移变换http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image011.gifx = x'+2y = y'+1将坐标系O-XY的原点平移到二次曲线的对称中心O*（2，1），并消去一次项，得5x'2 + 4x'y' +2y'2–12=0 (4)再作旋转变换消去x'y'项，这由http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image001.gif
得tanθ=1/2或-2，取tanθ=1/2，从而得到坐标系旋转变换的坐标变换公式http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image012.gif方程化简为http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image008.gif.坐标变换公式及其图形同方法一.例题2：设给定二次方程5x2 + 4xy + 2y2 - 24x - 12y + 18=0，试用不变量判别二次曲线的类型，并化简方程.解：根据计算可知I1 = http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image013.gif，I 2 = http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image014.gif，= http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image015.gif=-72≠0，因为I2>0，从而曲线是椭圆型曲线，由I1和I3异号，于是这条曲线就是椭圆，特征程为λ2 –7λ +6 =0解得λ为6或1，于是曲线方程化简为6x*2 + y*2 –12=0，即 http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123/xx123/5-1-123.files/image008.gif. 至此，5章空间解析几何全部发完。
以后我会慢慢再找一些完整的课件慢慢发的。。敬请期待 顶！！！！虽然我不知道是什么。。。 别刷屏好么..放在一个主题里多好 别刷屏好么..放在一个主题里多好
urill 发表于 2011-1-21 17:08 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
不好,那这个帖子多长啊..内存不足.. 这只是开端,以后我还会复制一些数学分析或者组合数学等等之类的连载课件的
当然,大家也可以发啊,既然是"学术",不发关于学习的,那又发什么呢 第五章
例
题例题1：试通过坐标变换将二次方程5x2 + 4xy + 2y2 - 24x - 12y + 18=0化为标准形式，写出坐标变换公式，并作出其图形.方法一：先作旋转变换，再作平移变换.解：根据http://jpkc.xcc.sc.cn/gdsxc/jj123 ...
imath 发表于 2011-1-20 23:32 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif还学矩阵呢！？
不好,那这个帖子多长啊..内存不足..
imath 发表于 2011-1-21 17:28 http://www.cncalc.org/images/common/back.gif
内存神马的...这么点东西对于mysql应该不是问题
页:
[1]