一日几题//第二期 囧
纯几何，禁用三角函数在△ABC中，∠A=30° ∠C=40° AD=BC求∠BDC
在△ABC中，∠B=90° ∠BAD=20° ∠BCE=10° ∠DAC=30°
求∠ADE
在△ABC中有点D BD=AC ∠DAC=2a ∠DCA=90-3a ∠BDC=150-a
求∠BCD
重申 纯几何 拒绝解析 向量 三角函数 本帖最后由 imath 于 2011-5-23 23:40 编辑
引理:
1拉密定理: 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。
2广义勾股定理：在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2 b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
然后就是列方程秒杀了 第二种方法只有两个字母: n s
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